已知△ABC中，AC=1，數(shù)學(xué)公式，D為BC中點(diǎn)，則△ABD的最大面積是________．


分析：利用余弦定理通過(guò)基本不等式求出ac的最大值，然后利用D為BC中點(diǎn)，則△ABD的最大面積．
解答：因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，則△ABD的面積是三角形ABC面積的一半，
由余弦定理可知1=a2+c2-2accos60°，
即1=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，所以ac≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立．
S△ABD=S△ABC=≤．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）D是AB邊的中點(diǎn)，若f(x)=
3
3
，求CD長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=6m•f（x）+1，求實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，
3
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，并記f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，若函數(shù)g（x）的值域?yàn)?span id="jvr0q9b" class="MathJye">(1，
5
4
]，試求正實(shí)數(shù)m的值．

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