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【題目】下列四個命題中,真命題的個數是 ( 。

①命題:“已知 ,“”是“”的充分不必要條件”;

②命題:“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

③命題:已知冪函數的圖象經過點(2,),則f(4)的值等于

④命題:若,則

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點Pa,b),滿足“a2+b21”,根據三角形兩邊之和大于第三邊,一定有“|a|+|b|1”,在單位圓內任取一點Ma,b),滿足“|a|+|b|1”,但不滿足“a2+b21”,從而判斷命題的真假性;

命題先由“pq為真”推出p、q的真假,然后判斷“pq”的真假,反之再加以判斷;

命題直接把點的坐標代入冪函數求出α,然后把x4代入求值即可;

命題④構造函數fx)=x1+lnx,其中x0,利用導數判斷函數的單調性,從而判斷命題的真假性;

命題①如圖在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點P(a,b),滿足“a2+b2≥1”,根據三角形兩邊之和大于第三邊,一定有“|a|+|b|≥1”,在單位圓內任取一點M(a,b),滿足“|a|+|b|≥1”,但不滿足,“a2+b2≥1”,故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件,故命題①正確;

命題②“p且q為真”,則命題p、q均為真,所以“p或q為真”.反之“p或q為真”,則p、q都為真或p、q一真一假,所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,故命題②不正確;

命題③由冪函數f(x)=xα的圖象經過點(2,),所以2α,所以α=﹣,所以冪函數為f(x)= ,所以f(4)=,所以命題③正確;

命題④若x+lnx>1,則x﹣1+lnx>0,設f(x)=x﹣1+lnx,其中x>0,

>0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增,且f(1)=0,

∴f(x)>0時x>1,即x+lnx>1時x>1,所以命題④正確.

故選:C

練習冊系列答案
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(Ⅰ)根據表中數據,建立關于的線性回歸方程,并由所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018年該農產品的產量;

(Ⅱ)若近五年該農產品每千克的價格(單位:元)與年產量(單位:萬噸)滿足的函數關系式為,且每年該農產品都能售完.求年銷售額最大時相應的年份代碼的值,

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的計算公式:

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A. -1B. 1C. 0D. 2

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1)求的零點;

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加盟店個數(個)

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(個)的線性回歸方程;

(2)根據試點調研結果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數據及公式:,線性回歸方程,其中.)

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(1)證明:平面;

(2)若,,求三棱錐的體積.

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