Question

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．則（ ）
A．CE•CB=AD•DB
B．CE•CB=AD•AB
C．AD•AB=CD²
D．CE•EB=CD²

Answer 1

【答案】分析：連接DE，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割線(xiàn)定理，能夠推導(dǎo)出CE•CB=AD•BD．
解答：解：連接DE，
∵以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形相似和切割線(xiàn)定理的靈活運(yùn)用．