已知命題p：方程（2x-a）（x+a）=0的兩個(gè)根都在[-1，1]上；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．
分析：先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．
解答：解：由（2x-a）（x+a）=0得x=
a
2
或x=-a，
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，-1≤
a
2
≤1且-1≤-a≤1，
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1，
∴-1≤a≤1，即p：-1≤-a≤1．
又當(dāng)命題q為真命題時(shí)，“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立”
即拋物線y=x2+2ax+2a圖象在x軸上方或者與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4a2-8a≤0，
∴0≤a≤2，即q：0≤a≤2．
若命題“p∧q”是真命題，則p為真命題且q為真命題，
∴0≤a≤1，即a的取值范圍是[0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的與簡單命題的真假應(yīng)用，將命題進(jìn)行等價(jià)化簡是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+
y2k-t
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=x2-kx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“p∧q”是真命題，則a的取值范圍為
{a|-1≤a≤0}
{a|-1≤a≤0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程|x|+|x-
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|＞a恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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