Question

設(shè)命題p：曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程：y=-ex；命題q：函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）值域為[4，+∞），則下列判斷正確的是（　　）

• A、“p∨q”為真
• B、“￢p∨q”為真
• C、“￢p∧q”為真
• D、“￢p∧￢q”為真

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以先對命題p、q進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化，從而判斷出其真假，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真假判斷的規(guī)律，得到正確選項．

解答： 解：∵y=e^-x，
∴y′=-e^-x．
∴當(dāng)x=-1時，y=e，k=y′=-e．
∴曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程為y-e=-e（x+1），
∴曲線y=e^-x在點（-1，e）處的切線方程：y=-ex，
∴命題p為真命題
∵y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），
∴可設(shè)sinx=t，
則y=t+

4

t

，（0＜t≤1）．
∴y′=1-

4

t2

=

t2-4

t2

＜0．
∴y=t+

4

t

在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減．
當(dāng)t=1時，函數(shù)有最小值y=5．
∴函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）值域為[5+∞）．
∴命題q：函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）值域為[4，+∞），不成立．
∴命題q為假命題．
∴命題p∨q為真命題．
故選A．

點評：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求切線、由單調(diào)性求函數(shù)值域以及復(fù)合命題真假的判斷等知識，有一定的運算量，屬于中檔題．