【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動.已知該學校高一、高二、高三的學生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學校組織學生學習的效果，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學生中選取10名學生進行問卷測試.具體要求：每位被選中的學生要從10個有關法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答，所抽取的4個問題全部答對的學生將在全校給予表彰.

⑴求各個年級應選取的學生人數(shù)；

⑵若從被選取的10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；

⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記表示該名學生答對問題的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）高一年級應選取人，高二年級應選取人，高三年級應選取人.（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）利用分層抽樣求得各年級應抽取的人數(shù)；

（2）利用計算原理求得基本事件的總數(shù)為，再求出所求事件的基本事件數(shù)，再代入古典概型概率計算公式；

（3）隨機變量的所有可能取值為，利用超幾何分計算（），最后求得期望值.

（1）由題意，知高一、高二、高三年級的人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣方法從中選取人，因此，高一年級應選取人，高二年級應選取人，高三年級應選取人.

（2）由（1）知，被選取的名學生高一、高二、高三年級分別有人、人、人，所以，從這名學生任選名，且名學生分別來自三個年級的概率為.

（3）由題意知，隨機變量的所有可能取值為，

且服從超幾何分布，（）.

所以，隨機變量的分布列為

1

2

3

4

所以，隨機變量的數(shù)學期望為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點，為側(cè)棱的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列命題:

①關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;

其中,真命題序號是________

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【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù)，則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點E是棱PC的中點，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當且時，求點M、N的坐標；

（2）當時，設，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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