Question

在△ABC中，若，則△ABC的形狀為

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先由向量垂直的條件得，即，同理得：，得到：AB=AC，再由余弦定理得：cosA=，從而有=，?a=b．最后綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形．
解答：∵，
∴，
即，
又∵同理得：
，
∴=，∴AB=AC，
代入得：，
設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，
∴cosA= 且c=b
由余弦定理得：
cosA=，
∴=，?a=b．
綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)向量的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題．