Question

16．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為
（-∞，-3）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得可得x²-9＞0，由此求得函數(shù)的定義域；令t=x²-9，則f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9），可得x²-9＞0，求得x＜-3或x＞3，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）或（3，+∞）．
令t=x²-9，則f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間；
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，-3），
故答案為：（-∞，-3）∪（3，+∞）； （-∞，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．