Question

15、方程2x³-6x²+7=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：由題意先求出 f′（x），再分別求出f′（x）=0，f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，在區(qū)間（0，2）內(nèi)確定函數(shù)的極值，通過極值的正負(fù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：由f（x）=2x³-6x²+7得，f′（x）=6x²-12x，令f′（x）=0，
即x²-2x=0，解得x=0或x=2，
由f′（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴極大值點(diǎn)在x軸上方，極小值點(diǎn)在x軸下方，
∴在區(qū)間（0，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)以及零點(diǎn)存在定理極值判斷的方法，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力．