定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=數(shù)學(xué)公式，則f（2013）的值為


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    1
  4. D.
    2
D
分析：利用當(dāng)x＞0時的條件，推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，然后利用周期函數(shù)進(jìn)行求值即可．
解答：當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
則f（x+1）=f（x）-f（x+1），則兩式聯(lián)立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此時函數(shù)的周期為6．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=f（3-6）=f（-3）=log2（1-（-3））=log24=2．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性的判斷和應(yīng)用，利用條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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