某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)
中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)
分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，
第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組
中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面
試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，第組的頻率為，
第組的頻率為，
第組的頻率為．
……………………3分
(Ⅱ)第組的人數(shù)為，
第組的人數(shù)為，
第組的人數(shù)為．
因?yàn)榈?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/e/1nm2y3.gif" style="vertical-align:middle;" />，，組共有名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第組：，
第組：，
第組：．
所以第，，組分別抽取人，人，人． ……………………8分
(Ⅲ)設(shè)第組的位同學(xué)為，，，
第組的位同學(xué)為，，
第組的位同學(xué)為．
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：




共種可能．
其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：

共種可能，
所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為．
……………………13分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：
性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名

 
男
女
總計(jì)
滿意
50
30
80
不滿意
10
20
30
總計(jì)
60
50
110
（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
注：
臨界值表：
P()
0.05
0.025
0.010
0.005

3.841
5.024
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：

（1）在這批樹苗中任取，其高度在85厘米以上的大約有多少棵；
（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹苗A和組中的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。
（參考公式：
參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組別
頻數(shù)
頻率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合　計(jì)
M
N
(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？
(2)畫出頻率分布直方圖
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

月份
1
2
3
4
5
6
產(chǎn)量(千克)
2
3
4
3
4
5
單位成本(元/件)
73
72
71
73
69
68
(1)試確定回歸方程；(保留三位小數(shù))
(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本下降多少？
(3)假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元/件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
(II)設(shè)表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)
試成績(jī)，已知
求事件“”的概率．
(Ⅲ) 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表

性別
是否達(dá)標(biāo)
男
女
合計(jì)
達(dá)標(biāo)

______
_____
不達(dá)標(biāo)
_____

_____
合計(jì)
______
______

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅
油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示．

分 組
（單位：歲）
 		頻數(shù)
 		頻 率
 

 		 5
 		0．050
 

 		 ①
 		0．200
 

 		35
 		②
 

 		30
 		0．300
 

 		10
 		0．100
 
合 計(jì)
 		100
 		1．00
 

（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，
再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深
圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

 
感染
未感染
總計(jì)
沒(méi)服用
20
30
50
服用
x
y
50
總計(jì)
M
N
100
   設(shè)從沒(méi)服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為從服從過(guò)疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為工作人員曾計(jì)算過(guò)
 （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值；
（2）寫出的均值（不要求計(jì)算過(guò)程），并比較大小，請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說(shuō)明理由。
參考公式：
   參考數(shù)據(jù)：

0．05
0．025
0．010

3．841
5．024
6．635
 

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