（2012•虹口區(qū)三模）數(shù)列{an}滿足：an=
(3-a)n-3(n≤7)
an-6(n＞7)
且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
分析：根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a8-6
；解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，an=f（n）=
(3-a)n-3，n≤7
ax-6 ，n＞7
；
要使{an}是遞增數(shù)列，必有
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a8-6
；
解可得，2＜a＜3；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、數(shù)列的函數(shù)特性、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥B1E；
（Ⅱ）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）若a，b∈R，那么
1
a
＞
1
b
成立的一個(gè)充分非必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設(shè)曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對(duì)任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an．
（1）令bn=
an
n2
，求數(shù)列{bn}和{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對(duì)（2）中數(shù)列{cn}，設(shè)dn=
an
cn
，求{dn}的最小項(xiàng)的值．

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