Question

以拋物線y²=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（ ）
A．x²+y²-10x-9=0
B．x²+y²-10x+9=0
C．x²+y²+10x-9=0
D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出圓心，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得半徑，從而得到所求的圓的方程．
解答：解：由雙曲線方程可得a=3，b=4，c=5，
實(shí)軸長(zhǎng)=6，離心率e=，
頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），（3，0），
焦點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0），（5，0），
漸近線方程y=和y=-，
圓心（5，0）到直線4x+3y=0的距離即為所求圓的半徑R
R=，
所以圓方程：（x-4）²+y²=16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求半徑是解題的關(guān)鍵．