給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。

（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大小；

（Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.

本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。

解：（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為

將代入方程，并整理得  

設(shè)則有  

所以夾角的大小為

（Ⅱ）由題設(shè) 得  

①

②
 
即

由②得，  ∵    ∴③

聯(lián)立①、③解得，依題意有

∴又F（1，0），得直線l方程為

  

當(dāng)時，l在方程y軸上的截距為

由     可知在[4，9]上是遞減的，

∴

直線l在y軸上截距的變化范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標(biāo)原點．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）設(shè)
AF
=λ
FB
，當(dāng)三角形OAB的面積S∈[2，
5
]時，求λ的取值范圍．

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給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的大��；
（Ⅱ）設(shè)
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．設(shè)l的斜率為1，則
.
OA
與
.
OB
夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點．如果
FB
=λ
AF
且λ∈[
1
16
，
1
4
]．那么k的變化范圍是（　　）
A、[
8
15
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
8
15
]
C、[
8
15
，
4
3
]∪[-
4
3
，-
8
15
]
D、（-∞，-
4
3
]∪[
8
15
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線c：y2=4x，F(xiàn)是c的焦點，過點F的直線l與c相交于A，B兩點．
（1）設(shè)l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的余弦值；
（2）設(shè)
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上的截距的取值范圍．

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