Question

8．求點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)A′（a，b）則直線l：2x+y-1=0為線段AA′的垂直平分線，由此能求出點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)A′（a，b），
則直線l：2x+y-1=0為線段AA′的垂直平分線，
∴AA′的中點(diǎn)M（$\frac{a-2}{2}$，$\frac{1+b}{2}$）在l上，
且k_AA′•（-2）=-1，
∴$\frac{b-1}{a+2}$=$\frac{1}{2}$，
2×（$\frac{a-2}{2}$）+$\frac{1+b}{2}$-1=0，
解得；a=$\frac{6}{5}$，b=$\frac{13}{5}$．
∴點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{6}{5}$，$\frac{13}{5}$）．
故答案為：（$\frac{6}{5}$，$\frac{13}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)與直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．