Question

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，則=________．

Answer 1

分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號成立的條件即可．
解答：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，
當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，中等號成立，
∴一定有：==，
∴=
則=
故答案為：．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．