Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3+2a_n，
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）求前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，化為

an

an-1

=2．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁=-3．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3+2a_n-（3+2a_n-1），化為

an

an-1

=2．
∴數(shù)列{a_n}是以-3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴an=-3×2n-1．
（2）由（1）可知：Sn=

-3(2n-1)

2-1

=-3•2ⁿ+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．