在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則

（1）球心到平面ABC的距離為 12  ；

（2）過Ａ，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為   3  

（1）12；（2）3


解析:

（1）由的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過三點小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設(shè)球心到小圓的距離是，則由，可得。（2）設(shè)過三點的截面圓的圓心是中點是點，球心是點，則連三角形，易知就是所求的二面角的一個平面角，，所以，即正切值是3。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為
 
；
（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（　�。�
A、5B、6C、10D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，球心為O，直角△ABC兩直角邊的長分別為6和8，則三棱錐O-ABC的體積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC的三個頂點都在半徑為13的球面上，若球心為O，Rt△ABC兩直角邊的長分別為5和12，則三棱錐O-ABC的體積為
65
3
65
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則三棱錐A-BCO的體積是（　�。�
A、32B、64C、96D、128

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