若P在曲線:y=x3-3x2+2x+5上移動(dòng),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是
[0,
π
2
)∪[
4
,π)
[0,
π
2
)∪[
4
,π)
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),配方后求出導(dǎo)函數(shù)的值域,則傾斜角的正切值的范圍可求,則答案可求.
解答:解:由y=x3-3x2+2x+5,
所以y′=3x2-6x+2=3(x-1)2-1≥-1.
即tanα≥-1,由α∈[0,π).
所以α∈[0,
π
2
)∪[
4
,π).
故答案為[0,
π
2
)∪[
4
,π).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,關(guān)鍵是區(qū)分在該點(diǎn)處還是過(guò)該點(diǎn),是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是(  )
A、[0,
π
2
B、[0,
π
2
)∪[
3
,π)
C、[
3
,π)
D、[0,
π
2
)∪(
π
2
,
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移動(dòng),在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泰州二模)已知函數(shù)f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
若P是曲線y=F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),在曲線y=F(x)上總存在另一點(diǎn)Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

若P在曲線:y=x3-3x2+2x+5上移動(dòng),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是   

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