（2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
（1）設(shè)AN長(zhǎng)為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．
分析：（1）由題意設(shè)出AN的長(zhǎng)為x米，因?yàn)槿切蜠NC相似于三角形ANM，則對(duì)應(yīng)線段成比例可知AM，由此能用解析式將S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域．
（2）利用a+b≥2
ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法求出S的最小值即可；
解答：解：（1）設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x＞4）
由題意可知：∵
|DN|
|AN|
=
|DC|
|AM|
，∴
x-4
x
=
6
|AM|
，
∴|AM|=
6x
x-4
，
∴SAMPN=|AN|•|AM|=
6x2
x-4
，
由SAMPN＜150，得
6x2
x-4
＜150，（x＞4），
∴5＜x＜20，
∴S=
6x2
x-4
．定義域?yàn)閧x|5＜x＜20}．
（2）∵S=
6x2
x-4
=
6(x-4)2+48(x-4)+96
x-4

=6（x-4）+
96
x-4
+48≥2
6(x-4)•
96
x-4
+48=96（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)6（x-4）=
96
x-4
，即x=8時(shí)，取“=”號(hào)
即AN的長(zhǎng)為8米，矩形AMPN的面積最小，最小為96平方米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
2
，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=
{x|2≤x＜3}
{x|2≤x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=
1
2
，tan(β-α)=-
1
3
，則tan（β-2α）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，則集合{x|f(x)＜g(x)，
12
≤x≤1}=∅”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-7，0）
（-7，0）
．

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