Question

17．隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店；5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（Ⅰ）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取4名，求至多有一名傾向于選擇實(shí)體店的女性購(gòu)物者的概率；
（Ⅱ）若分別從男性購(gòu)物者和女性購(gòu)物者中各隨機(jī)抽取2名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“至多有1名傾向于選擇實(shí)體店的女性購(gòu)物者”為事件A，利用互斥事件的概率公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意知X的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“至多有1名傾向于選擇實(shí)體店的女性購(gòu)物者”為事件A，
則P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{3}^{0}{•C}_{7}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）根據(jù)題意，X的取值為0，1，2，3，4；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{100}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{24}{100}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}{+C}_{3}^{2}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{46}{100}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}{+C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{24}{100}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{100}$；
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{3}{100}$	$\frac{24}{100}$	$\frac{46}{100}$	$\frac{24}{100}$	$\frac{3}{100}$

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×$\frac{3}{100}$+1×$\frac{24}{100}$+2×$\frac{46}{100}$+3×$\frac{24}{100}$+4×$\frac{3}{100}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題．