Question

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）設g（x）=2f（）f（）-1，當x∈[0，]時，求函數g（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過函數的圖象求出函數周期，求出ω，利用f（0）=-1求出φ，得到函數的解析式．
（2）利用（1）的結果求出g（x）的表達式，當x∈[0，]時，求出2x+∈，然后求出函數的值域．
解答：解：（1）由圖象知：T=4（）=π，則：ω==2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=kπ- k∈Z，…（4分）
∵|ω|＜π∴φ=-．        …（6分）
（2）由（1）知：f（x）=sin（2x-）=-cos2x，…（7分）
∴g（x）=2f（x）f（）-1=2cosx[]-1
=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（10分）
當x∈[0，]時，2x+∈，則sin（2x+）∈，
∴g（x）的值域為．…（12分）
點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象的求法，三角函數的化簡求值，考查計算能力，常考題型．