Question

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
（1）求

b

a

的取值范圍； 
（2）若

x

2 1

+x1x2+

x

2 2

=1，求

x

2 1

-x1x2+

x

2 2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理．（2）利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求值．

解答：解：（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0＞3c
∴a＞0，c＜0…2’
又∵c=-（b+c），
∴a＞b＞c=-（a+b）…4’
∵a＞0，兩邊除以a，得1＞

b

a

＞-1-

b

a

∴-

1

2

＜

b

a

＜1…6’
又∵△=b²-4ac=b²-4a（-a-b）=4a²+4ab+b²=（2a+b）²≥0恒成立   …7’
∴所求

b

a

的取值范圍是(-

1

2

，1)…8’
（2）∵a+b+c=0，∴ax²+bx+c=0有一根x=1，
不妨設(shè)x₁=1代入

x

2 1

+x1x2+

x

2 2

=1，得x2+

x

2 2

=0，
∴x₂=0或x₂=-1，
又∵x1x2=

c

a

＜0，∴x₂=0（舍去）        …11’
∴x₂=-1，∴

x

2 1

-x1x2+

x

2 2

=3…12’

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．