已知函數(shù)f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)P（0，f（0））處的切線的方程；（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

解：由題意，f'（x）=（x2-5x+6）ex=（x-2）（x-3）ex
（1）f（0）=13，f'（0）=6
∴曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)P（0，f（0））處的切線的方程為：y=6x+13
（2）f'（x）=0?x=2或x=3
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）、f（x）變化如下表：
x（-∞，2）2（2，3）3（3，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大值↘極小值↗
∴f（x）極大值=f（2）=3e2，f（x）極小值=f（3）=e3
分析：（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)P（0，f（0））處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；
（2）求出導(dǎo)數(shù)值為0的x的值，研究函數(shù)在其左右附近，函數(shù)值的變化，從而確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)一步可求函數(shù)的極值．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查考查函數(shù)的極值，其中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是求切線方程的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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