Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，CF=BC=2，AB=4，P為AB的中點(diǎn)，則四面體EPCF的體積為（　�。�

• A、8
• B、

  8

  3

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：四面體看做三棱錐，利用點(diǎn)線距離與線線距離的轉(zhuǎn)化先求底面△CEF，CF邊上的高，從而求得△CEF的面積；利用點(diǎn)面距離與線面距離的轉(zhuǎn)化求得棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答：解：連接PC、PE，四面體EPCF即三棱錐P-CEF，
∵CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，∴CD⊥CF，DC=AB=4
∴S_△CEF=

1

2

×CF×DC=

1

2

×2×4=4；
∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥CD，CD⊥CF，∴BC⊥平面CEF，BC=2，
∵AB∥CD，∴P到平面CEF的距離=B到平面CEF的距離，
∴V_{四面體EPCF}=V_P-CEF=

1

3

×4×2=

8

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的體積計(jì)算，四面體是三棱錐，所以我們可利用棱錐的體積公式求解，解答距離問(wèn)題要注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．