定義矩陣方冪運算：設是一個的矩陣，定義，

若，求：(1)(2)猜測，并用數(shù)學歸納法證明.

（1）

（2）證明略


解析:

(1)

         

        (2)猜測

         證明：1O.當n=2時，由(1)知結論成立。

               2O.假設當n=k時，結論成立，即

                則當n=k+1時，

                即n=k+1時，結論也成立.

               根據(jù)1O、2O可知，對任意均成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義矩陣方冪運算：設A是一個n×n（n∈N*）的矩陣，定義
A1=A
Ak+1=Ak•A(k∈N*)
．若A=
11
01
，試猜測An=
1n
01
1n
01
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）定義矩陣方冪運算：設A是一個n×n的矩陣，定義
A1=A
Ak+1=Ak•A(k∈N*)
．若A=
11
01
，
求（1）A2，A3；
（2）猜測An（n∈N*），并用數(shù)學歸納法證明．

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定義矩陣方冪運算：設A是一個 的矩。若，求（1），；

（2）猜測，并用數(shù)學歸納法證明。

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定義矩陣方冪運算：設A是一個n×n的矩陣，定義．若，
求（1）A2，A3；
（2）猜測An（n∈N*），并用數(shù)學歸納法證明．

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