定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)是一個(gè)的矩陣，定義，

若，求：(1)(2)猜測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）

（2）證明略


解析:

(1)

         

        (2)猜測(cè)

         證明：1O.當(dāng)n=2時(shí)，由(1)知結(jié)論成立。

               2O.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

                則當(dāng)n=k+1時(shí)，

                即n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.

               根據(jù)1O、2O可知，對(duì)任意均成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)A是一個(gè)n×n（n∈N*）的矩陣，定義
A1=A
Ak+1=Ak•A(k∈N*)
．若A=
11
01
，試猜測(cè)An=
1n
01
1n
01
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)A是一個(gè)n×n的矩陣，定義
A1=A
Ak+1=Ak•A(k∈N*)
．若A=
11
01
，
求（1）A2，A3；
（2）猜測(cè)An（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)A是一個(gè) 的矩。若，求（1），；

（2）猜測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義矩陣方冪運(yùn)算：設(shè)A是一個(gè)n×n的矩陣，定義．若，
求（1）A2，A3；
（2）猜測(cè)An（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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