Question

過(guò)點(diǎn)P（1，1）作曲線y=x³的兩條切線l₁、l₂，設(shè)它們的夾角為θ，則tanθ的值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  9

  13

• C、

  15

  13

• D、

  9

  5

Answer 1

分析：容易判斷點(diǎn)P在曲線上，可以得出過(guò)點(diǎn)P的切線方程的斜率，想法求出另一切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出另一條切線的斜率，接下來(lái)再利用正切公式即可．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1，1）
所以點(diǎn)P在作曲線y=x³上，則過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為3，
設(shè)點(diǎn)M（t，t³）為曲線上的另一切點(diǎn)，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
y′=3t²=

t3-1

t-1

=t²+t+1（t≠1），即（2t+1）（t-1）=0，得t=-

1

2

或t=1（舍去）．
所以直線PQ的斜率為

- 1 8 -1

- 1 2 -1

=

3

4

，
則tanθ=|

3- 3 4

1+3× 3 4

|=

9

13

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩條直線夾角的正切公式．