Question

“λ＜1”是“數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列”的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列”，故充分性成立．
由“數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜

2n+1

2

，
故λ＜

3

2

，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“數(shù)列a_n=n²-2λn（n∈N^*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，
故選A．