已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（nN*）．

（1）求a2 , a3的值;

（2）求數(shù)列{an}的通項公式;

（3）求證：．

（1）解：∵

∴

（2）解法一：

∴

∴

∴

∴

∴數(shù)列，公比為2的等比數(shù)列。

∴

∴

∴

解法二：

∴

∴

∴

∴數(shù)列是首項為公比為2的等比數(shù)列。

∴

∴

∴

解法三：由（1）知

猜想：

下面用數(shù)字歸納法證明猜想成立。

①當(dāng)n=1時，猜想正確

②假設(shè)當(dāng)時，成立，

則

∴當(dāng)n=k+1時，猜想也正確。

由①、②知對任意

（3）由（2）得

∴

∵

當(dāng)

當(dāng)

∴

* 

 

容易驗證當(dāng)也成立。

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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