設(shè)向量
m
=（sinB，
3
cosB），
n
=（
3
cosC，sinC），且A、B、C分別是△ABC的三個內(nèi)角，若
m
•
n
=1+cos（B+C），則A=（　�。�
A、
5π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
6
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡已知的等式，由A+B+C=π，得到B+C=π-A，利用誘導(dǎo)公式得到sin（B+C）=sinA，代入化簡后的式子中，得到一個關(guān)系式，記作①，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到另一個關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②，求出sinA和cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由A+B+C=π，得到B+C=π-A，
則
m
•
n
=sinB•
3
cosC+
3
cosB•sinC=
3
sin（B+C）=1+cos（B+C），
即
3
sinA=1-cosA，變形得：
3
sinA+cosA=1①，又sin2A+cos2A=1②，
由①得：cosA=1-
3
sinA③，把③代入②得：2sinA（2sinA-
3
）=0，
解得：sinA=0（舍去），sinA=
3
2
，
將sinA=
3
2
代入③得：cosA=1-
3
2
=-
1
2
，又A∈（0，π），
則A=
2π
3
．
故選C
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．在求出sinA的值后，一定注意再求出cosA的值，由cosA的值為負(fù)數(shù)得到A為鈍角，這是學(xué)生容易出錯的地方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=(a+b，sinC)，
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，若
m
∥
n
，則角B的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin(B+
π
3
)為減函數(shù)
設(shè)向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin(B+
π
3
)的值域；
（2）命題p且q為真命題，求B的取值范圍
（3）若向量
m
⊥
n
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣西一模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（其中a≤b≤c），設(shè)向量
m
=(cosB，sinB)，
n
=(0， 
3
)，且向量
m
-
n
為單位向量．
（1）求∠B的大��；
（2）若b=
3
， a=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA），且
m
∥
n
，
m
≠
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數(shù)x的取值范圍．

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