已知四面體ABCD的各棱長均為2，一動點P由點B出發(fā)，沿表面經(jīng)過△ACD的中心后到達AD中點，則點P行走的最短路程是（　�。�
A、
5
3
3
B、
4
3
3
C、
3
D、其他
分析：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點為H，點P行走的最短路程是BG+GH，利用等邊三角形中心的性質(zhì)及勾股定理，求出
BG 和GH 的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖展開：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點為H，點P行走的最短路程是BG+GH，
 由等邊三角形的性質(zhì)得 AG=
2
3
×
3
2
×2=
2
3
3
，BG=
AB2+AG2
=
4+
12
9
=
4
3
3
，
GH=
AG2-AH2
=
4
3
-1
=
3
3
，
∴點P行走的最短路程是BG+GH=
5
3
3
，
故選A．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的中心的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=
2S
l
．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=
3V
S
3V
S
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內(nèi)過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

 

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