已知sinθ+cosθ=-
10
5
.(0<θ<π)求:
(1)tanθ的值;
(2)sinθ-cosθ的值;
(3)
1
sinθ
=
1
cosθ
的值.
分析:(1)由題意可得θ 為鈍角,且|sinθ|<|cosθ|,-1<tanθ<0,把條件平方可得 sinθcosθ=-
3
10
,可得
 
tanθ
tan2θ+1
=-
3
10
,解出tanθ 的值.
(2)根據(jù) (sinθ-cosθ)2=
8
5
,再由sinθ-cosθ>0,可得sinθ-cosθ 的值.
(3)由于
1
sinθ
+
1
cosθ
=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
,把已經(jīng)求出的結(jié)果代入運(yùn)算即得結(jié)果.
解答:解:(1)由sinθ+cosθ=-
10
5
,(0<θ<π) 可得,θ 為鈍角,且|sinθ|<|cosθ|,故-1<tanθ<0.
把條件平方可得 sinθcosθ=-
3
10
,∴
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=-
3
10
,∴
tanθ
tan2θ+1
=-
3
10
,
即得  tanθ=-
1
3

(2)(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=
8
5
,再由sinθ-cosθ>0,可得 sinθ-cosθ=
8
5
=
2
10
5

(3)
1
sinθ
+
1
cosθ
=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
=
-
10
5
-
3
10
=
2
10
3
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),判斷θ 為鈍角,且|sinθ|<|cosθ|,-1<tanθ<0,
是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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