曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）的（　�。�
A、焦距相等B、長、短軸相等
C、離心率相等D、準(zhǔn)線相同
分析：先利用橢圓的性質(zhì)可分別求得兩個曲線的長，短軸的長、焦距、離心率和準(zhǔn)線方程，進而比較可推斷出答案．
解答：解：對于曲線
x2
25
+
y2
9
=1，a=5．b=3，c=
25-9
=4，離心率e=
4
5
，準(zhǔn)線方程為x=
25
4
，
曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1，c=
25-k-9-k
=4，a=
25-k
，b=
9-k
，e=
4
25-k
，準(zhǔn)線方程為x=
25-k
4

∴當(dāng)k≠0時，兩個曲線的焦距相等．長、短軸、離心率和準(zhǔn)線方程均不相同，
當(dāng)k=0時兩個曲線的方程相同，則焦距、長、短軸、離心率和準(zhǔn)線方程均相同，
∴綜合可知，兩個曲線的焦距一定相等
故選A
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線
x2
25
-
y2
9
=1左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F2的距離為18，N是MF2的中點，O為坐標(biāo)原點，則|NO|等于（　�。�
A、3B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
25
-
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
-
y2
9+k
=1(-9＜k＜25)的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）是曲線
x2
25
+
y2
9
=1上的點，又點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、|PF1|+|PF2|=10
B、|PF1|+|PF2|＜10
C、|PF1|+|PF2|≤10
D、|PF1|+|PF2|＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
25
+
y2
9
=1與
x2
25-k
+
y2
9-k
（0＜k＜9）的關(guān)系是（　�。�
A、有相等的焦距，相同的焦點
B、有相等的焦距，不同的焦點
C、有不同的焦距，不同的焦點
D、以上都不對

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