對于定義在實數(shù)集R上可導函數(shù)f(x),滿足xf′(x)＜0,則必有

A.f(-2)+f(1)＜f(0)                               B.f(-2)+f(1)＞f(0)

C.f(-1)+f(1)＜2f(0)                              D.f(-1)+f(1)＞2f(0)

答案：C

解析:xf′(x)＜0,當x＞0時,f′(x)＜0,函數(shù)單調遞減;

當x＜0時,f′(x)＞0,函數(shù)單調遞增.

又∵函數(shù)在R上可導,

∴當x＞0時,f(x)＜f(0),當x＜0時,f(x)＜f(0).

∴f(-1)＜f(0),f(1)＜f(0),則有f(-1)+f(1)＜2f(0).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（3）若x＞0時，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在[-2，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意a，b∈R，滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），記an=
f(2n)
2n
，bn=
f(2n)
2n
，其中n∈N*．
考察下列結論：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等比數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
其中正確結論的序號有
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡新內參·高考（專題）模擬測試卷·數(shù)學 題型：013

對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實數(shù)，使f()＝那么叫做函數(shù)f(x)的一個不動點，已知函數(shù)f(x)＝＋2ax＋1不存在不動點，那么a的取值范圍是

[　　]

A．(，)
B．(，)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若與都是偶函數(shù)，則（      ）

  A. 是奇函數(shù)     B. 是奇函數(shù)    C. 是偶函數(shù)   D. 是奇函數(shù)

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