設f(x)＝x2＋px＋q，A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．

(1)求證：AB；

(2)如果A＝{－1，3}，求B

答案：
解析：

　　答案：(1)證明：設x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A，

　　由A＝{x|x＝f(x)}知x0＝f(x0)，

　　即有f[f(x0)]＝f(x0)＝x0，

　　∴x0∈B，故AB

　　(2)解：∵A＝{－1，3}＝{x|x2＋px＋q＝x}，

　　∴方程x2＋(p－1)x＋q＝0有兩實根－1和3，應用韋達定理，得

　　

　　∴f(x)＝x2－x－3．

　　于是集合B的元素是方程f[f(x)]＝x，也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x的根．

　　解此方程得x＝－1，3，，．故B＝{，－1，，3}．


練習冊系列答案
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設命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，

命題q：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在上的值域為[－1,3]，

若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求的取值范圍．

 

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