已知在△ABC中,三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,sinB),且滿足
m
n
=sin2C

(1)求角C的大小;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列,且
CA
•(
AB
-
AC
)
=18,求c的值.
(1)由
m
n
=sin2C
得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,所以cosC=
1
2
,C=
π
3

(2)∵sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,a+b=2c,
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
3c2-2ab
2ab
=
1
2
∴ab=c2
CA
•(
AB
-
AC
)=18
CA
CB
=18
,
即abcosC=18,所以ab=36,因此有c2=36,c=6.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,sinB),且滿足
m
n
=sin2C

(1)求角C的大;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列,且
CA
•(
AB
-
AC
)
=18,求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

  已知在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列且ABC,tanA·tanC=,求角A,B,C的值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第2章 平面向量》2010年單元測試卷(7)(解析版) 題型:解答題

已知在△ABC中,三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),且滿足
(1)求角C的大;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列,且=18,求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知在△ABC中,三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),且滿足
(1)求角C的大。
(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列,且=18,求c的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案