Question

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集．

Answer 1

分析：當(dāng)a=-3時(shí)，f（x）=|x-3|+|x-2|．根據(jù)絕對(duì)值的意義將函數(shù)化簡(jiǎn)，得f（x）=

2x-5，         (x≥3) 1         (2＜x＜3) 5-2x，         (x≤2)

．再進(jìn)行分類討論，分別解出3種情況下不等式的解集，最后取并集可得原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)a=-3時(shí)，|x+a|=|x-3|．
∴f（x）=|x-3|+|x-2|=

(x-3)+(x-2) ，        (x≥3) (3-x)+(x-2) ，        (2＜x＜3) (3-x)+(2-x)  ，       (x≤2)

，
化簡(jiǎn)得f（x）=

2x-5，         (x≥3) 1         (2＜x＜3) 5-2x，         (x≤2)

．
①當(dāng)x≥3時(shí)，不等式f（x）≥3即2x-5≥3，解得x≥4；
②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，由f（x）=1＜3，可得不等式f（x）≥3的解集為空集；
③當(dāng)x≤2時(shí)，不等式f（x）≥3即5-2x≥3，解得x≤1．
綜上所述，不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，求不等式f（x）≥3的解集．著重考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的應(yīng)用和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．