設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是（  ）

A．d＜0                                 B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5                                D．S6與S7均為Sn的最大值

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C

考點：命題的真假, 等差數(shù)列的前n項和公式

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，
Sn
n
）都在函數(shù)f（x）=x+
an
2x
的圖象上．
（1）計算a1，a2，a3，并歸納出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項積，若不等式An
an+1
＜f（a）-
an+3
2a
對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m為常數(shù)且m≠-3，m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求證{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．

(1)求S1，S2及Sn；

(2)設(shè)bn＝an，若對一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足=1-，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知．函數(shù)f（x）=（x≠-1）的反函數(shù)是f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)都有an=成立，且bn=f-1（an）•
（I）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）記cn=b2n-b2n-1（n∈N），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜；
（III）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，已知正實數(shù)λ滿足：對任意正整數(shù)n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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