設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數(shù)y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
分析：（1）用待定系數(shù)法來(lái)解，因?yàn)閒（x）是冪函數(shù)，所以系數(shù)為1，再把(
2
，2)點(diǎn)代入，即可得到關(guān)于a，k的兩個(gè)方程，解方程組即可．
（2）利用均值不等式來(lái)求即可．
解答：解：（1）由題意，得a-1=1⇒a=2；    
將點(diǎn)(
2
，2)代入f（x）=xm得(
2
)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
1
x2

又x2+
1
x2
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x2=1時(shí)取等號(hào)），
即當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)y=x2+
1
x2
取得最小值為2．
點(diǎn)評(píng)：本體考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及均值不等式求最值的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對(duì)任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
1
3
，
3
)，設(shè)0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過(guò)點(diǎn)（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數(shù)h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x3，數(shù)列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數(shù)列的通項(xiàng)an=
20123n-1
20123n-1
．

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