精英家教網(wǎng)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示:
又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如下表所示:
第t天 5 15 20 30
Q/件 35 25 20 10
(1)根據(jù)題設(shè)條件,寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2),試問(wèn)30天中第幾天日銷售金額最大?最大金額為多少元?(日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量).
分析:(1)根據(jù)圖象可知,每件商品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù),根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解
(2)由日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量可得,且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40,從而結(jié)合(1)可得y=
-t2+20t+800 0<t<25
t2-140t+4000 ,25≤t≤30
,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值
解答:解:(1)根據(jù)圖象,每件商品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為:P=
t+20,0<t<25
-t+100,25≤t≤30.
(t∈N*)

Q=40-t
(2)設(shè)日銷售金額為y元,則y=
-t2+20t+800 0<t<25
t2-140t+4000 ,25≤t≤30

=
-(t-10)2+900,0<t<25
(t-70)2-900,25≤t≤30

若0<t<25(t∈N*),則當(dāng)t=10時(shí),ymax=900
若25≤t≤30,(t∈N*),則當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125
由1125>900,知ymax=1125
這種商品日銷售額的最大值為1125元,30天中的第25天的日銷售額最大.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解函數(shù)的最值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(t∈N*)(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖的兩條線段表示,該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(t∈N*)(天)之間的關(guān)系如下表:
第1天 5 15 20 30
Q件 35 25 20 10
(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段AB,CD(不包含A,B兩點(diǎn));該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(克)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如表所示.
第t天 5 15 20 30
銷售量Q克 35 25 20 10
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每克的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的t值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種商品在30天內(nèi)每件銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示,該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系Q=-t+40.
(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)問(wèn)這30天內(nèi),哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價(jià)格×銷售量)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案