已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數(shù)m的值為______．
由題意，c=
a2-b2
=1，∴F（-1，0）
直線y=x-1代入橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1，并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2m
2m-1
，x1x2=
2m-m2
2m-1

∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=
-m2+2m-1
2m-1

∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，∴
FA
•
FB
=0
∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0
∴
2m-m2
2m-1
+
2m
2m-1
+1+
-m2+2m-1
2m-1
=0
∴m2-4m+1=0
∴m=2±
3

∵m＞1
∴m=2+
3

故答案為：2+
3
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數(shù)m的值為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓=1(m＞0)交于點A和B,若以AB為直徑的圓過橢圓的焦點F,則實數(shù)m的值為(    )

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