10、已知有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，6）滿足an∈{1，2，3，…，10}，且當(dāng)i≠j（i，j=1，2，3，…，6）時(shí)，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，則符合條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)是（　　）
分析：先從10個(gè)數(shù)中任意選出3個(gè)，最大的數(shù)為a1，最小的為a3，另一數(shù)為a2，這樣的選法有C103種；從剩余的7個(gè)數(shù)中任選3個(gè)，有C73種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案．
解答：解：先從10個(gè)數(shù)中任意選出3個(gè)，
最大的數(shù)為a1，最小的為a3，另一數(shù)為a2，這樣的選法有C103種；
同理，從剩余的7個(gè)數(shù)中任選3個(gè)，有C73種選法，
由分步計(jì)數(shù)原理知共有C103C73種選法．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a1=2．設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若（2）中的數(shù)列{bn}滿足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}只有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2
2
n-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求證：1≤bn≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}只有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，（n=1，2，3，…，2k），Tn=
1
n
(b1+b2+b3+…+bn)，求證：1≤Tn≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤bn≤2；
（3）若（2）中數(shù)列{bn}滿足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

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