已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點M，設M到拋物線C外一定點A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為______．
由于拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點M，如圖示，
則M到拋物線的焦點F（
p
2
，0）的距離等于M到準線：x=-
1
2
p的距離，
又由于M到定直線l：x=-p的距離為M到準線：x=-
1
2
p的距離與
p
2
的和，
則d2=MQ=MF+
p
2
，
故d1+d2=MA+MF+
p
2
的最小值為14，
由圖知，當M與P′重合時，取最小值14，
則14=AF+
p
2
=
(6-
p
2
)2+122
+
p
2
，解得p=2，
則拋物線C的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上到直線的距離最短的點的坐標是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上一點A（m，-3）到焦點F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形，O是原點，AB⊥x軸，以O為頂點，且過A，B的拋物線的方程是（　　）
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件，求出拋物線的標準方程．
（1）過點（-3，2）．
（2）焦點在x軸上，且拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為5．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的P（-3，m）到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線W：y=ax2經(jīng)過點A（2，1），過A作傾斜角互補的兩條不同直線l1，l2．
（Ⅰ）求拋物線W的方程及準線方程；
（Ⅱ）當直線l1與拋物線W相切時，求直線l2的方程
（Ⅲ）設直線l1，l2分別交拋物線W于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是拋物線上兩點，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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