若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：為便于處理，不妨設t=(
1
2
)x，于是可轉化為求關于t的方程t2+2t+a=0的根的問題，明顯地，原方程有正實數(shù)解，即可轉化為關于t的方程在（0，1）上有解的問題．于是問題迎刃而解．
解答：解：設t=(
1
2
)x，則有：a=-[(
1
2
)2x+2(
1
2
)x]=-t2-2t=-（t+1）2+1．
原方程有正數(shù)解x＞0，則0＜t=(
1
2
)x＜(
1
2
)0=1，
即關于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有實根．
又因為a=-（t+1）2+1．
所以當0＜t＜1時有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）2＜4，
即-4＜-（t+1）2＜-1，
即-3＜-（t+1）2+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案為：（-3，0）
點評：本替考查函數(shù)最值的求法，二次方程根的分布問題，以及對含參數(shù)的函數(shù)、方程的問題的考查，亦對轉化思想，換元法在解題中的應用進行了考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，-2）
C、（-3，-2）
D、（-3，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(ex)=
x
x2+3
，x∈R．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若方程f(x)=
1
4(lnx+1)
有兩個不相等的實數(shù)根α，β，求αβ的值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在x∈[1，e]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程(
1
4
)x+(
1
2
)x-1+a=0有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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