如圖，點M為扇形AOB的弧的四等分點即
AM
=
1
4
AB
，動點C、D分別在線段OA、OB上，且OC=BD若OA=1，∠AOB=120°，則MC+MD的最小是
4-
3
4-
3
．
分析：如圖，連結(jié)OM，設OC=a，則OD=1-a，∠AOC=30°，∠MOD=90°，利用余弦定理求得MC，利用勾股定理求得MD，可得MC+MD，再根據(jù)兩點間的距離公式求得MC+MD的最小值．
解答：解：如圖所示：連結(jié)OM，設OC=a，則OD=1-a，∠AOC=
1
4
×120°=30°，∠MOD=90°．
由余弦定理可得：MC=
a2+12-2×1×a×cos30°
=
(a-
3
2
)2+
1
4
，
∴MD=
(1-a)2+1
=
(a-1)2+1
．
由于
MC+MD=
(a-
3
2
)2+(0-
1
2
)2
+
(a-1)2+(0-(-1))2
，表示點（a，0）到點（
3
2
，
1
2
）和點（1，-1）的距離之和，
故有
MC+MD≥
(1-
3
2
)2+(
1
2
-(-1))2
=
4-
3
，可得MC+MD的最小值為
4-
3
，
故答案為：
4-
3
．
點評：本題主要考查余弦定理、兩點間的距離公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）（幾何證明選講選做題）如圖，點M為⊙O的弦AB上的一點，連接MO．MN⊥OM，MN交圓于N，若MA=2，MB=4，則MN=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知橢圓C：
x22
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
（Ⅰ）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（Ⅱ）如圖②，直線l：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
（I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，點M為⊙O的弦AB上的一點，連接MO．MN⊥OM，MN交圓于N，若MA=2，MB=4，則MN=    ．

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