Question

(經(jīng)典回放)

(1)若x＜5，n∈N，則下列不等式：

①|(zhì)xlg|＜5|lg|；

②|x|lg＜5lg；

③xlg＜5|lg|；

④|x|lg＜5|lg|．

其中，能夠成立的有________．

(2)不等式≥1成立的充要條件是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)④　(2)|a|＞|b| 　　解析：(2)題求充要條件，因而可從不等式的性質(zhì)|a＋b|≥|a|－|b|出發(fā)，去尋找原不等式成立的充要條件． 　　(1)∵0＜＜1， 　　∴lg＜0． 　　由x＜5，并不能確定|x|與5的關(guān)系， 　　∴可以否定①②③，而|x|lg＜0，④成立． 　　(2)當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，有|a|－|b|＞0， 　　∴|a＋b|≥||a|－|b||＝|a|－|b|， 　　∴必有≥1． 　　即|a|＞|b|是≥1成立的充分條件． 　　當(dāng)|≥1時(shí)，由|a＋b|＞0， 　　必有|a|－|b|＞0． 　　即|a|＞|b|，故|a|＞|b|是≥1成立的必要條件． 　　故所求為：|a|＞|b|．

提示：

判斷一個(gè)不等式成立與否，往往是對(duì)影響不等號(hào)的因素進(jìn)行分析，如一個(gè)數(shù)的正、負(fù)、零等，數(shù)(或式子)的積、平方、取倒數(shù)等都對(duì)不等號(hào)產(chǎn)生影響，注意考察這些因素在不等式中的作用，一個(gè)不等式的成立與否也就比較好判斷了． 　　題(2)是求充要條件，一般要從兩個(gè)方面來探討，一是充分性，二是必要性，兩者缺一不可，但為了盡快尋找到滿足題意的條件，在對(duì)代數(shù)式化簡整理或變形中，若能使其等價(jià)變形式都能保證其等價(jià)的條件，最終都將成為要求的“條件”．