Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a_k+a_k+1＞12，則正整數(shù)k的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知前n項(xiàng)和的式子以及a₇的值，算出p=-15，從而．再用等差數(shù)列的性質(zhì)將a_k+a_k+1＞12轉(zhuǎn)化為
S_2k=k（a_k+a_k+1）＞12k，得到關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍，從而得到正整數(shù)k的最小值．
解答：解：∵前n項(xiàng)和，
∴S₇=2×7²+7p=98+7p，S₆=2×6²+6p=72+6p
可得a₇=S₇-S₆=26+p=11，所以p=-15
∴
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，∴a_k+a_k+1=a₁+a_2k
因此{(lán)a_n}的前2k項(xiàng)和S_2k==k（a_k+a_k+1）＞12k
又∵S_2k=2（2k）²-15（2k）=8k²-30k
∴8k²-30k＞12k，解之得k＞（舍負(fù)）
因此，正整數(shù)k的最小值為6
故答案為：6
點(diǎn)評：本題給出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，叫我們求滿足a_k+a_k+1＞12的最小正整數(shù)k的值，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識，屬于基礎(chǔ)題．