已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且當(dāng)0＜x＜數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）=lgx；設(shè)數(shù)學(xué)公式，則


  1. A.
    a＜b＜c
  2. B.
    b＜a＜c
  3. C.
    c＜a＜b
  4. D.
    c＜b＜a
D
分析：函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），得出函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)奇函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)，利用這些性質(zhì)將三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間上比較大小
解答：∵數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，
∴函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)
又f（x+1）=-f（x），恒成立，即得f（x+1）=-f（x）=f（x-1），故周期是2
，


且當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）=lgx
∴c＜0＜b＜a
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件研究出函數(shù)的性質(zhì)，由這些性質(zhì)轉(zhuǎn)化比較大小，在比較大小時(shí)，要注意使用中間量法，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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