Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的值域；
（II）把x=B代入第一問化簡后的解析式中，令其值等于1，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，
解法一：由b，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
解法二：由sinB，b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，進而確定出C的度數(shù)，由C的度數(shù)得到三角形為直角三角形或等腰三角形，利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)得到a的值即可．
解答：解：（I）
=，…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴，
∴sin（x-）∈[-，1]，
則；…（6分）
（II）由…（7分）
解法一：由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，
得a²-3a+2=0，解得a=1或2；…（12分）
解法二：由正弦定理，
當(dāng)，…（9分）
當(dāng)，…（11分）
故a的值為1或2．   …（12分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦、余弦定理，勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．