已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
6
，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線C1與直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
分析：（I）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，即可得到ρ．進(jìn)而得到點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)．
（II）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，即可得到普通方程為x2-y2=8．將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，整理得t2+2
3
t-14=0．進(jìn)而得到|MN|．
解答：解：（Ⅰ）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：A(4，
π
6
)，B(-4，
π
6
)或B(4，
7π
6
)．
（Ⅱ）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，
得到普通方程為x2-y2=8．
將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，
整理得t2+2
3
t-14=0．
∴|MN|=
(2
3
)2-4×(-14)
1
=2
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、此時(shí)方程化為普通方程、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為P=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π4
（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，曲線C1、C2相交于點(diǎn)A、B．則弦AB的長(zhǎng)等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t為參數(shù)，α為字母常數(shù)且α∈[0，π))
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2沒有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3，求BD以及AC的長(zhǎng)．
（2）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)
（I）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（II）求弦AB的長(zhǎng)度．
（3）已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲線C2參數(shù)方程為：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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